Question

Um conjunto de caixas precisa ser deslocado através de um plano inclinado,
conforme mostra a figura ao lado.

Nesta figura, as massas das 3 caixas A, B e C são, respectivamente, mA = 12
kg, mB = 8 kg e mC = 20 kg. O fio que as une é inextensível e está conectado às
caixas A e C. A polia é ideal e o atrito das caixas é desprezível. Nesta situação,
a intensidade da força que o bloco A exerce sobre o bloco B é
(Considere a aceleração da gravidade como sendo g = 10m/s², e também cosα = 0,8 e senα = 0,6).
A) 96 N. B) 60 N.
C) 72 N. D) 64 N.

Answer 1

Dadas as fórmulas :

P = m * g
Px = m * g * sen θ
Py = m * g * cos θ 
Fr = m * a

m → massa;
g → ac. gravitacional;
P → peso;
Px → P. horizontal (no plano inclinado, tende a fazer os corpos deslizarem);
Py → P. vertical (no plano inclinado, é anulado com a normal N do plano);
a → aceleração;
Fr → força resultante;
θ → ângulo entre a base e a inclinação do plano...
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O sistema tem só uma corda, então tem a mesma tração T. A aceleração dos corpos é a mesma e o sentido do movimento, analisando os dados, é da esquerda para a direita, com a caixa C descendo.

Caixa C (mC = 20 Kg) ⇒ Desce verticalmente :

A caixa C tem o peso Pc (Pc = mC * g) a favor de seu movimento, mas a tração T da corda faz força no sentido contrário, atrapalhando-o. A resultante fica :

Fr(C) = Pc - T
mC * a = mC * g - T ⇒ Sendo : mC = 20 Kg e g = 10 m/s² →
20 * a = 20 * 10 - T
20 * a = 200 - T ⇒ Primeira relação !
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Caixa A (mA = 12 Kg) ⇒ Sobe o plano :

A caixa A tem a tração T que a puxa para cima, mas o peso horizontal (PxA  = m(A) * g * sen θ) tente a fazê-la deslizar e caixa B faz força de contato F, direcionada para baixo.
Logo, temos T a favor  e PxA e F contra o movimento. A resultante fica :

Fr(A) = T - PxA - F
mA * a = T - mA * g * sen θ - F ⇒ Sendo : mA = 12 Kg, g = 10 m/s² e sen θ = 0,6 →
12 * a = T - 12 * 10 * 0,6 - F
12 * a = T - 72 - F ⇒ Segunda relação !
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Caixa B (mB = 8 Kg) ⇒ Sobe o plano :

Pela 3ª Lei de Newton, a força que B faz em A é igual à que A faz em B, só que em sentidos opostos. Sendo assim, a F que A faz em B a faz subir o plano, mas a PxB (PxB = mB * g * sen θ) atrapalha, pois tende a fazer os corpos deslizarem. 
A resultante fica :

Fr(B) = F - PxB
mB * a = F - mB * g *sen θ  ⇒ Sendo : mB = 8 Kg, g = 10 m/s² e sen θ = 0,6 →
8 * a = F - 8 * 10 * 0,6
8 * a = F - 48 ⇒ Terceira relação !
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Somando as relações :
20 * a = 200 - T
12 * a = T - 72 - F
8 * a = F - 48           +
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(20 + 12 + 8) * a = 200 - 72 - 48
40 * a = 200 - 120
40 * a = 80
a = 80 / 40
a = 2 m/s² ⇒ Aceleração do sistema !

Substituindo na terceira relação :
8 * a = F - 48
8 * 2 = F - 48
16 + 48 = F
F = 64 N ⇒ Força de contato entre A e B !

(A tração T é igual a 160 N).