Question

Considere dois acontecimentos A e B de mesma sequência aleatória. Sabendo que P(A) = ¼, P(B) = 1/3 e P(A U B) = 7/12, calcule:

a) P(A Π B)
b) P(Ā)

Answer 1

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador:  https://brainly.com.br/tarefa/8697373

——————————

                    1
•   p(A)  =  ——
                    4
 
                    1
•   p(B)  =  ——
                   3

                             7
•   p(A U B)  =  ———     
                            12

—————

a)  Probabilidade da interseção dos eventos  A  e  B.

Temos que

     p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)


Isolando  p(A ∩ B)  e substituindo os valores dados,

     p(A ∩ B) = p(A) + p(B) – p(A U B)
 
                           1            1            7
     p(A ∩ B)  =  ——  +  ——  –  ———
                           4           3           12

                             3              4              7
     p(A ∩ B)  =  ———  +  ———  –  ———
                            12            12             12

                            3 + 4 – 7
     p(A ∩ B)  =  ——————
                                 12

                             0
     p(A ∩ B)  =  ———
                            12

     p(A ∩ B) = 0      (o evento  A ∩ B  é impossível).

—————

b)  Probabilidade do evento complementar de  A:

     p(~A) = 1 – p(A)
 
                              1
     p(~A)  =  1  –  ——
                              4

                     4           1
     p(~A) =  ——  –  ——
                     4           4

                      4 – 1
     p(~A) =  ————
                        4

                      3
     p(~A)  =  ——          ✔
                      4


Bons estudos! :-)