Question

Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda-roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?

Answer 1

Primeiramente tem que ver se trata-se de um arranjo ou combinação.Como a ordem com que os sapatos são escolhidos não importa, ou seja, como no exemplo abaixo.

azul,verde,amarelo,rosa,branco
branco,verde,rosa,azul,amarelo

vemos que a ordem não importa, pois levará os mesmo pares.Com isso usamos combinação.

vamos combinar 5 pares em 12 possíveis

$C= \frac{n!}{p!(n-p)!} \\ \\ C= \frac{12!}{5!(12-5)!} \\ \\ C= \frac{12!}{5!7!} \\ \\ C= \frac{12.11.10.9.8.7!}{5!7!} \\ \\ C= \frac{12.11.10.9.8.7}{5!} \\ \\  C= \frac{12.11.10.9.8.}{5.4.3.2.1} \\ \\ C=792$ ; 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

Exercício envolvendo combinação  simples já que a ordem não importa.

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Fórmula:

$C_n_,_p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

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$C_1_2_,_5=\dfrac{12!}{5!(12-5)!}\\ \\ \\C_1_2_,_5=\dfrac{12!}{5!.7!}\\ \\ \\ C_1_2_,_5=\dfrac{12.11.10.9.8.\diagup\!\!\!\!7!}{\diagup\!\!\!\!7!.5!}\\ \\ \\ C_1_2_,_5=\dfrac{12.11.10.9.8}{5.4.3.2}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{C_1_2_,_5=792}}}}}$

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Portanto são 792 maneiras  de se escolher .

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Espero ter ajudado!