Question

Deseja-se marcar um terreno na forma de um setor circular com 100 metros de perímetro. O raio do círculo (correspondente ao setor) para que a área do terreno seja máxima deverá ser
a) 10 m.
b) 10,5 m.
c) 12,5 m.
d) 20 m.
e) 25 m.

Answer 1

Boa tarde Rondley

perimetro do setor = 2r + arco 
2r + arco = 100
arco = 100 - 2r 

Areasetor = pi*r² * (α / 360º) 

arco = 2*pi*r * (α / 360º)

arco / 2 = pi*r * (α / 360º)
Areasetor  = r*arco / 2 = pi*r² * (α / 360º) 

r*(100 - 2r) / 2 = Areasetor 
Areasetor = 50r - r² 

derivada
-2r + 50 = 0
2r = 50

r = 25 m