Question

Dado o vetor v = (1, -3), determinar o vetor paralelo a v que tenha:
a) Sentido contrário ao de v e duas vezes o módulo de v.
b) O mesmo sentido de v e módulo 2.
c) Sentido contrário ao de v e módulo 4.

Answer 1

a) sentido contrario e duas vezes seu modulo fica -2v

logo, -2(1, -3) =  (-3, 6)

b) basta multiplicar 2 por$\frac{v}{|v|}$, que fica  2(1, -3)/√1²+(-3)² = (2/√10, -6/√10)

c) analogamente só multiplicar -4 por (1, -3)/√1²+(-3)² = (-4/√10, -12/√10)

Answer 2

O vetor paralelo a v que tenha sentido contrário ao de v e duas vezes o módulo de v é (-2, 6).

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Seja v um vetor qualquer, um vetor que tem sentido contrário de v é -v;
• Um vetor que tem o dobro do módulo de v é 2v;

Utilizando essas informações,  temos que:

a) Seja v o vetor (1, -3), o vetor que tem sentido contrário e o dobro do módulo é -2v, logo:

-2.(1, - 3) = (-2, 6)

b) Para que o vetor tenha módulo dois e mesmo sentido de v, devemos multiplicar o módulo desejado por v/|v|, ou seja:

2.(1, -3)/√(1² + (-3)²) = 2.(1, -3)/√10 = (2, -6)/√10 = (2√10/10, -6√10/10)

c) Dessa vez, o sentido deve ser contrário, então multiplicamos por -4:

-4.(1, -3)/√(1² + (-3)²) = -4.(1, -3)/√10 = (-4, 12)/√10 = (-4√10/10, 12√10/10)

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