Question

Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.

Answer 1

  Primeiramente vamos chamar a altura do edifício de "x". A distância sob o ângulo de 60º de "d", e a distância sob o ângulo de 45º de "d + 30".
tg 60º = √3 e tg 45º = 1 (Isto vc sabe, ou deveria saber. Existem tabelinhas de sen cos tg dos ângulos de 30, 45 e 60º até nos banheiros de rodoviária).

Então teremos:

x/d= √3 ...........d = x/√3 (Distância com base no ângulo de 60º0
x/(d + 30) = 1 (x = d + 30) então d = x - 30 (Distância com base no ângulo de 45º)

Resolvendo o sistema:
d = x/√3
d = x - 30

x/√3 = x - 30

x/√3 - x = - 30

x - x/√3 = 30

x(1 - 1/√3) = 30

x = 30/(1 - 1/√3)

x = 30/(1 - 1/1,7321)

x = 30/(1 - 0,5773)

x = 30/0,4227

x = 70,97 (aproximadamente)

A altura do edifício deve ser de 71 metros, aproximadamente.