Question

A soma das soluções da equacao!!! Numeros binomiais

Answer 1

22.06) Temos que, $\dbinom{18}{6}=\dbinom{18}{4x-1}$.

Por outro lado, $\dbinom{18}{6}=\dbinom{18}{18-6}$.

Assim, há duas possibilidades:

$\rhd$ $4x-1=6$

$4x=7$, isto é, $x=\dfrac{7}{4}$

$\rhd$ $4x-1=18-6=12$

$4x=13$, isto é, $x=\dfrac{13}{4}$

Logo, a soma das soluções da equação proposta é $\dfrac{7}{4}+\dfrac{13}{4}=\dfrac{20}{4}=5$.

$\text{Alternativa B}$

22. 04) Pelo enunciado, temos $\dbinom{N}{2}=28$.

Observe que:
 
$\dbinom{N}{2}=\dfrac{N!}{2!\cdot(N-2)!}=\dfrac{N(N-1)(N-2)!}{2!\cdot(N-2)!}=\dfrac{N(N-1)}{2}$.

Deste modo, $\dfrac{N(N-1)}{2}=28$ e obtemos $N(N-1)=56=8\times7$.
$N^2-N-56=0$.

$N=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{225}}{2}=\dfrac{1\pm15}{2}$

Assim, $N'=\dfrac{1+15}{2}=8$ e $N"=\dfrac{1-15}{2}=-7$.

Porém, devemos ter $N$ não negativo.

Portanto, $N=8$.

$\text{Alternativa B}$