Question

Calcule o valor das seguintes somas:
A-) 3+9+27+...+729
B-) 0,3+0,03+0,003+...
C-) 1/5+1/10+1/20+...

Answer 1

São todas Progressões Geométricas (P.G) 
Fórmula do termo geral de uma P.G: an=a1.$q^{n-1}$, onde a1= primeiro termo, n= número de termos e q= razão
Fórmula da soma de uma P.G finita: Sn=a1($q^{n-1}$-1)/q-1)
Fórmula da soma de uma P.G infinita: Sn=a1/1-q
*IMPORTANTE: só é calculável a soma da PG infinita quando -1<q<1

A) q=a2/a1=9/3=3
an=3.$3^{n-1}$=729
$3^{n-1}$=729/3=243=$3^{5}$
n-1=5
n=6
Sn=3.($3^{5}$-1)/3-1
Sn=3.(243-1)/2
Sn=363

B)PG infinita
q=a2/a1=0,1
Sn=0,3/1-0,1=0,3/0,9=1/3

C)PG infinita
q=a2/a1=0,5
Sn=0,2/1-0,5=2/5=0,4