Question

Dadas as matrizes A={3, 2 / 2 ,1} e b={0, 1 / -3, 4}, marque a alternativa que contém o resultado de a^-1+B

Answer 1

Olá

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Primeiro temos que calcular a inversa da matriz A, para isso, primeiro temos que calcular o determinante da matriz A

$A= \left[\begin{array}{ccc}3&2\\2&1\end{array}\right] \\ \\ \\ =(3\cdot1)-(2\cdot2) \\ =3-4\\determinante=-1$

Há um método fácil de calcular a inversa de uma matriz 2x2, basta trocar a posição dos elementos da diagonal principal (somente a posição, e somente da diagonal principal)... Em seguida troque o sinal dos elementos da diagonal secundária (somente o sinal e somente da diagonal secundária).

a matriz ficará assim

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-2&3\end{array}\right]$


Agora para obter a inversa, basta pegar essa matriz que encontramos e dividir pelo determinante da matriz A que encontramos no início.

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{-1} & \frac{-2}{-1} \\\\ \frac{-2}{-1} & \frac{3}{-1} \end{array}\right] \\ \\ \\ A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\2&-3\end{array}\right] ~~~~ ~~~ ~~~~\longleftarrow \text{Esta e a inversa da matriz A}$


Agora temos que somar a matriz inversa de 'A' que acabamos de encontrar, e somar com a matriz B

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\2&-3\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-3&4\end{array}\right] \\ \\ \\\boxed{A^{-1}+B= \left[\begin{array}{ccc}-1&3\\-1&1\end{array}\right] }~~~~ ~~\longleftarrow~~~\text{Esta e a resposta}$