Question

Calcule a soma de todos números pares entre 0 e 100? Alguem pode me ajudar na soma e no calculo

Answer 1

Olá.

Considere um P.A, de razão 2 e o primeiro termo sendo 2.A sequência vai ser assim: P.A={2, 4, 6, 8, ..., 98}

Primeiro, temos de descobrir a qual número se refere o 98.
$a_{n}=a_1+(n-1)\cdot r\\98=2+(n-1)\cdot2\\98=2+2n-2\\2n=98\\\\n=\dfrac{98}{2}=\boxed{49}$
Sabendo que 98 se refere ao 49° termo, teremos que seguir a fórmula para calcular a soma da P.A:
$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\\S_n=\dfrac{(2+98)\cdot49}{2}\\\\S_n=\dfrac{100\cdot49}{2}\\\\S_n=\dfrac{4.900}{2}\\\\\boxed{\boxed{S_n=2.450}}$

A soma de todos os pares é igual a 2.450.


A imagem é pra caso o LaTex falhe.
Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Olá...

temos a p.a {2,4,6,8,...,96,98}

Devemos descobrir qual a posição é o número 98, para isso vamos usar a fórmula :
 $A_{n} = A_{1} + (n-1)*r$

que fica,

$98 = 2 + (n-1)*2$
$\frac{96}{2} = (n-1)$
$48+1 = n$
$49 = n$

Agora sabemos que $A_{49} = 98$.

De acordo com a fórmula de soma de todos os termos da p.a:
$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2}$

temos que,

$S_{n} = \frac{(2 + 98)*49}{2}$
$S_{n} = \frac{4900}{2}$
$S_{n} = 2450$

Logo, a soma de todos números pares entre 0 e 100 é 2450.