Question

rodrigo estava observando o pisca pisca do enfeite natalino de sua casa.Ele é composto por lampadas nas cores amarelo,azul,verde e vermelho.Rodrigo notou que lampadas amarelas acendem a cada 45 segundos,as lampadas verdes,a cada 60 segundos,as azuis,a cada 27 segundos,e as vermelhas só acendem quando as lampadas das outras cores estao acesas ao msm tempo.De quantos em quantos minutos,as lampadas vermelhas acendem? a)6 b)9 c)12 d)15 e)18

Answer 1

Se as lâmpadas vermelhas acendem quando todas as outras estão acesas simultaneamente, devemos fazer o MMC da frequência das demais lâmpadas, sendo:
Azuis: 27= 3^3
Amarelas: 45= 3^2.5
Verdes: 60= 2^2.3.5
Achamos o MMC efetuando o produto dos fatores primos comuns e não comuns com seus maiores expoentes, que no caso será:
2^2.3^3.5=540s que equivale a 9 minutos
Alternativa B
Espero ter ajudado!

Answer 2

As lampadas vermelhas acendem a cada 9 minutos.

Para encontrar de quanto em quanto tempo as lampadas vermelhas acendem, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum dos tempos de acendimento das outras lâmpadas, para isso, fazemos divisões sucessivos por números primos até que todos os números se tornem iguais a 1.

45, 60, 27 | 2

45, 30, 27 | 2

45, 15, 27 | 3

15, 5, 9 | 3

5, 5, 3 | 3

5, 5, 1 | 5

1, 1, 1 | MMC = 2².3³.5 = 540

Logo, as lâmpadas amarelas, verdes e azuis acendem juntas a cada 540 segundos, neste mesmo tempo, as lâmpadas vermelhas acendem. Transformando este tempo para minutos, temos:

540/60 = 9 min

Resposta: B

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