Question

Qual ou quais os valores de a para que os vetores a=ai-5j+4k e b-(-a+1) i+2j+4k sejam ortogonais?

Answer 1

Sabendo que dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar resultante entre eles é igual a 0, podemos encontrar o valor de a.

Sendo:

A = ai - 5j + 4k = (a, -5, 4)

B = (- a + 1)i + 2j + 4k = (- a + 1, 2, 4)

Temos que:

A . B = 0

(a, -5, 4) . (- a + 1, 2, 4) = 0

(a) . (- a + 1) + (-5) . (2) + (4) . (4) = 0

- a² + a - 10 + 16 = 0

- a² + a + 6 = 0

Aplicando na equação quadrática:

$a = \frac{-1+- \sqrt{1^2 - 4.(-1).6} }{2.(-1)}$

$a = \frac{-1+- \sqrt{25} }{-2}$

$a = \frac{-1+-5}{-2}$

a' = - 1 + 5 / - 2 = 4 / - 2 = -2

a'' = - 1 - 5 / - 2 = - 6 / - 2 = 3

Com isso, encontramos que os vetores serão ortogonais quando o valor de a for -2 ou 3.

Espero ter ajudado.