Question

Como resolver essa derivada

Answer 1

Primeira função:

$f(x)=x+ \sqrt{x}+ \frac{1}{x}$
$f(x)=x+ x^{ \frac{1}{2} } + x^{-1}$

Derivada dessa função será:

$f(x)'=1*x^{1-1}+ \frac{1}{2} x^{ \frac{1}{2}-1 } -1 x^{-1-1}$
$f(x)'=1+ \frac{x^{ -\frac{1}{2} } }{2} -x^{-2}$
$f(x)'=1+ \frac{1}{2 \sqrt{x} } - \frac{1}{ x^{2} }$
$f(x)'=1+ \frac{ \sqrt{x} }{2x } - \frac{1}{ x^{2} }$
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Segunda função:

$f(x)=2* \frac{1}{ \sqrt{x} } + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}$
$f(x)=2* x^{ -\frac{1}{2} } + x^{ \frac{1}{3} } + x^{ \frac{1}{4} }$

Derivada:

$f(x)'=2*- \frac{1}{2} x^{ -\frac{1}{2}-1 } + \frac{1}{3}* x^{ \frac{1}{3}-1 } + \frac{1}{4}* x^{ \frac{1}{4}-1 }$
$f(x)'=-x^{ -\frac{3}{2} }+\frac{ x^{ -\frac{2}{3} }}{3}* + \frac{x^{ -\frac{3}{4} }}{4}$
$f(x)'=- \frac{1}{ \sqrt{x^{3}} } +\frac{ 3}{ \sqrt[3]{x^{2}} } + \frac{4}{ \sqrt[4]{x^{3}}}$
$f(x)'=- \frac{1}{ x\sqrt{x} } +\frac{ 3}{ \sqrt[3]{x^{2}} } + \frac{4}{ \sqrt[4]{x^{3}}}$
$f(x)'=- \frac{ \sqrt{x} }{x^{2} } +\frac{3 \sqrt[3]{x} }{x} } + \frac{4 \sqrt[4]{x} }{x}$

Espero ter ajudado!