Question

de exemplo de: a)número racional e não inteiro maior que 2 b) número real e não racional maior que 3 c) número inteiro e não natural maior que 4

Answer 1

Antes de começar, é interessante conceituar e definir alguns conjuntos numéricos.

Conjuntos numéricos

Como o nome indica, recebem o nome de conjuntos numéricos os conjuntos de valores onde são agrupados números, principalmente com a finalidade de dividir por alguma característica. Nesse tópico, as divisões mais conhecidas possuem os seguintes números:

1. Naturais, representados por $\mathbb{N}$
2. Inteiros, representados por $\mathbb{Z}$
3. Racionais, representados por $\mathbb{Q}$
4. Reais, representados por $\mathbb{R}$
5. Irracionais, representados por $\mathbb{I}$
6. Complexos, representados por $\mathbb{C}$

Abaixo comento mais sobre os 4 primeiros, que são tópicos da nossa questão.

1. Conjunto dos Números Naturais

Esse conjunto reúne todos os números inteiros positivos, como os expressos abaixo:

$\mathbb{N}\mathsf{=\left\{0,1,2,3,4,5,~\cdots~,\infty\right\}}$

2. Conjunto dos Números Inteiros

Esse conjunto reúne todos os números inteiros (incluindo todos números naturais), sejam positivos ou negativos, como os expressos abaixo:

$\mathbb{I}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,-3,-2,-1,0,1,2,3,~\cdots~,\infty\right\}}$

3. Conjunto dos Números Racionais

Esse conjunto reúne todos os números que podem ser expressos como fração e o zero (incluindo todos números inteiros), como os expressos abaixo:

$\mathbb{Q}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,\dfrac{-3}{2},\dfrac{-2}{3},\dfrac{-1}{1},0,\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},~\cdots~,\infty\right\}}$

4. Conjunto dos Números Reais

Esse conjunto reúne todos os números reais, incluindo todos os conjuntos acima, com a adição de raízes e dízimas não periódicas, como os expressos abaixo:

$\mathbb{R}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,-\dfrac{5}{2},-\sqrt{3},0,\sqrt{2},0,1431431...,~\cdots~,\infty\right\}}$

Cientes do que foi exposto acima, vamos a resolução da questão.

Questão A

O diferencial do conjunto dos racionais é abranger frações, que podem ou não retornar números inteiros. Pensando nisso, o número (que chamarei de x) pode ser qualquer fração maior que 2. Podemos expressar da seguinte maneira:

$\mathsf{S=\left\{x>2~|~x\notin\mathbb{Z}\right\}}\\\\ \mathsf{S=\left\{\underline{\mathsf{-\dfrac{5}{2}},~\cdots~,\dfrac{6}{1,6},~\cdots~,+\dfrac{1.431}{5}},~\cdots~,\infty\right\}}$

Questão B

O diferencial do conjunto dos reais é abranger raízes não exatas, como a raiz de 3, 5, 7, 11 e outros. Considerando isso, temos que a resposta pode ser uma raiz quadrada de um número maior que 9. Podemos expressar da seguinte maneira:

$\mathsf{S=\left\{x>3~|~x\notin\mathbb{Q}\right\}}\\\\ \mathsf{S=\left\{\sqrt{9,2},\sqrt{10},\sqrt{13},~\cdots~,\infty\right\}}$

Questão C

O diferencial do conjunto dos inteiros, em comparação aos naturais, é a abrangência dos números negativos. Nesse caso, como o desejado é um número não natural maior que 4, não existem respostas, pois os únicos números disponíveis são menores que 4. Diante disso, podemos expressar o resultado como um conjunto vazio:

$\mathsf{S=\oslash}$