Question

Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidades constante em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de viagem, a distância entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas por hora mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio.

Answer 1

ângulo reto é o ângulo de 90º, sendo assim, a distância entre os navios será a hypotenusa, que é calculada pela fórmula da lei de pitágoras:

hyp²=a²+b²

considerando "a" e "b" como sendo os trajetos dos navios.

como hyp=13

13²=a²+b²

digamos que "a" seja o mais rápido:

a=b+7, sendo assim:

13²=(b+7)²+b²

como: {13²=169} e {(b+7)²=(b+7).(b+7)=b²+14b+49}

substituindo: 169=b²+14b+49+b²
2b²+14b+49-169=0
2b²+14b-120=0 (como todos os termos são pares podemos dividir por dois)

então:
b²+7b-60=0

agora basta usar "báskara" ou "soma e produto":

báskara:

$a=1 \\ \\ b=7 \\ \\ c=-60 \\ \\ x= \frac{-b \frac{+}{} \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ x= \frac{-7 \frac{+}{} \sqrt{7^2-4.1.(-60)} }{2.1} \\ \\ x= \frac{-7 \frac{+}{} \sqrt{289} }{2} \\ \\x= \frac{-7 \frac{+}{} 17 }{2} \\ \\ x'= \frac{-7+17}{2} = \frac{10}{2} =5 \\ \\ x"= \frac{-7-17}{2} = \frac{-24}{2}=-12$

como distância negativa não existe a raiz da questão é "5":
verificando:
b=5 
a=b+7=5+7=12

13²=12²+5²
169=144+25
169=169
.............................................................................................
agora por soma e produto:

$x'+x"= \frac{-b}{a} = \frac{-7}{1}=-7 \\ \\ x'.x"= \frac{c}{a} = \frac{-60}{1}=-60$

-12+5=-7
-12.5=-60

Usa-se o 5 como foi falado, explicado e testado anteriormente.

a velocidade de "a" é de (12 milhas por hora), e de "b" é (5 milhas por hora).