Question

Dados os vetores u=(2, -4), v=(-5, 1)e w = (-12,6), determinar a₁ e a₂ tais que w = a₁ u + a₂ v

Preciso saber matriz pra resolver?

Answer 1

Não precisa saber matriz. Basta aplicar as propriedades de vetores.
Lembre-se que a1 multiplica os valores de x e a2 os valores de y

(-12,6) = a1 (2,-4) + a2 (-5,1)
-12 = a1 × 2 + a2 × (-4)
6 = a1 × (-5) + a2 × 1

Resolva como se fosse um sistema

| -12 = 2a1 - 5a2
| 6 = 4 a1 + a2

Isole o a2 da segunda equação

-a2 = 6 - 4a1 × (-1)
a2 = 6 + 4a1

Substitua o a2 da primeira equação por 6+4a1

-12 = 2a1 - 5 × (6+4a1)
-12 = 2a1 - 30 -20a1
-12 = -18a1 + 30
18a1 = -30 +12
18a1 = -18
a1 = -18 ÷ 18
a1 = -1

Agora substitua o valor de a1 na segunda equação

a2 = 6 + 4a1
a2 = 6 + 4 × (-1)
a2 = 6 - 4
a2 = 2