Question

Olá estou com dificuldades em resolver o seguinte exercicio será que alguém pode-me explicar os paços a fazer quando aparecem funções deste tipo?
Para qual \valor de c é a função
$f(x)= \left \{ {{c \ \ \ \ x=-5} \atop {1 \ \ \ \ x=-3}} \atop{ \frac {x^2-25}{(x+5)(x+3)}\right$ continua para x=-5

Answer 1

Se entendi direito, temos que:

f(x) = c, para x = -5
f(x) = 1, para x = -3
f(x) = (x²-25)/((x+5)*(x+3)), para qualquer outro x

Essa última expressão pode ser simplificada, conforme abaixo

$\frac{x^{2}-25}{(x+5)(x+3)} = \frac{(x+5)(x-5)}{(x+5)(x+3)} = \frac{x-5}{x+3}$

Para que a função seja contínua num ponto P=(x,y) é necessário a seguinte condição.

$\lim_{h \to 0} f(x+h)=f(x)$

Para x = -5, teos que:

$\lim_{h \to 0} f(-5+h)=f(-5)\\\\\lim_{h \to 0} \frac{(-5+h)-5}{(-5+h)+3}=c\\\\lim_{h \to 0} \frac{h-10}{h-2}=c\\\\ \frac{0-10}{0-2}=c\\\\5 = c$