Question

3. Veja como Roberta resolveu a divisão abaixo:

(3m^4n^3 + 21mn^4):3m^3n^4

m/n +7n^2

Roberta acertou a divisão? Justifique sua resposta

Answer 1

Vamos ver se Roberta acertou a divisão.
Vamos fazer a divisão pedida, que é esta e vamos igualar a expressão a um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (3m²n³ + 21mn⁴)/(3m³n⁴)

Agora note: o "m" do numerador, que está sem expoente, ele tem, na verdade, expoente igual a "1". É como se fosse assim:

y = (3m²n³ + 21m¹n⁴)/(3m³n⁴)

Agora note mais isto: como todo o numerador (que é uma soma) está sobre um único denominador, então é como se cada parcela dessa soma estivesse também sobre esse mesmo denominador, ou seja, seria a mesma coisa que isto:

y = (3m²n³)/(3m³n⁴) + (21m¹n⁴)/(3m³n⁴)

Agora note mais isto: temos aí em cima uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então vamos ficar assim:

y = 3*m²⁻³n³⁻⁴ / (3) + 21m¹⁻³n⁴⁻⁴ / (3) --- desenvolvendo, teremos:
y = 3*m⁻¹n⁻¹ / (3) + 21m⁻²n⁰ / (3) ----- note que 3/3 = 1; e 21/3 = 7. Assim, ficaremos com:

y =1* m⁻¹n⁻¹ + 7*m⁻²n⁰ ---- note ainda que n⁰ = 1. Assim, ficaremos com:
y = m⁻¹n⁻¹ + 7m⁻².1 ---- ou apenas:
y = m⁻¹n⁻¹ + 7m⁻²

Agora note mais isto:

m⁻¹ = 1/m¹ = 1/m
n⁻¹ = 1/n¹ = 1/n
m⁻² = 1/m²

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = 1/m*1/n + 7*1/m² ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
y = 1/mn + 7/m² <---- Esta seria uma forma de apresentar a divisão pedida.

Uma outra forma seria você encontrar o mmc = mn*m² = m³n e utilizar o mmc (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Então, utilizando o mmc em:

y = 1/mn + 7/m² , teríamos ao aplicar o mmc:

y = (1*m² + 7*nm)/(m³n) --- ou apenas:
y = (m² + 7mn)/m³n ----- colocando-se, no numerador, "m" em evidência, ficamos:

y = m*(m + 7n)/m³n ---- dividindo-se "m" do numerador com "m³n" do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (m + 7n)/m²n ---- Esta é uma resposta equivalente à dada anteriormente.

Logo, a resposta dada por Roberta não está correta.

É isso aí.