Question

C= log √2 na base 2 + log 125 na base 5 - log 15 na base 15

Answer 1

√2=√2¹=2^½

Ou seja, uma raiz quadrada pode ser escrita como expoente fracionário. O expoente de 2 se torna um numerador e o índice da raiz se torna o denominador. Exemplo: ³√4²=4^⅔, √1⁴=1^4/2=1²

C=log [2] √2 + log[5] 125 - log[15] 15
C=log [2] 2^½ + log [5] 125 - log[15] 15

Definição de logaritmo:

log [c] a = n
cⁿ=a

O logaritmo busca resolver questões em que a incógnita é o expoente. A base do logaritmo representa a base de uma potência. O valor no qual o logaritmo está igualado é o expoente dessa potência. O logaritmando é o resultado dessa potência.
Então, quando é escrito que log [c] a = n, na verdade quer dizer:

Em qual expoente deve elevar ''c'' para chegar em ''a''? E a resposta é n.

C=log [2] 2^½ + log [5] 125 - log[15] 15

Em qual expoente devemos elevar 2 para chegar em 2^1/2? 1/2!
Em qual expoente devemos elevar 5 para chegar em 125? 3! Pois 125=5³.
Em qual expoente devemos elevar 15 para chegar em 15? 1!

C=log [2] 2^½ + log [5] 125 - log[15] 15
C=1/2+3-1
C=1/2+2
C=1/2+4/2
C=(1+4)/2
C=5/2

Answer 2

C= log(base 2) √2 + log(base 5) 125 - log(base 15)15 

primeiro vamos fazer cada conta separadamente:

log(base 2) √2 = 
2^x = √2              transforme a raíz em potencia
2^x = 2^(1/2)       como as bases são as mesmas, cancele-as
x = 1/2
_________________________________________________________
log( base 5) 125 = 
5^y = 125

fatorando 125:
125   5
25     5
5       5
1              125 = 5³

Voltando:
5^y = 125
5^y = 5³ 
y = 3
___________________________________________________________
log(base 15) 15 

15^z = 15      quando não tem expoente está elevado a 1
15^z = 15^1
z = 1

C= log(base 2) √2 + log(base 5) 125 - log(base 15)15 
C = 1/2 + 3 - 1           iguale os denominadores
C = 1/2 + 6/2 - 2/2
C = 5/2

Bons estudos