Question

Racionalize o denominador
$\frac{1}{ \sqrt[3]{4} }$

passo a passo, por favor

consta no gabarito: ∛2/2

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{4}} \times \frac{\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[3]{4^2}} = \frac{\sqrt[3]{4^2}}{\sqrt[3]{4^3}} = \frac{\sqrt[3]{16}}{4} = \frac{2\sqrt[3]{2}}{4} (: 2) = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$


Raiz cúbica de 16:
16 | 2
8   | 2
4   | 2
2   | 2
1         ∛16 = ∛(2³ . 2) = 2∛2

Answer 2

⇒ Primeiro vamos encontrar uma a raiz de algum número que, se multiplicada pelo denominador o deixe sem raiz


⇒Depois vamos multiplicar o numerador por esse número



Se multiplicarmos o denominador por ∛4 ele continuaria sendo uma raiz pois


∛4 · ∛4 = ∛4²


Para podermos simplificar temos que deixar o 4 elevado 3, logo, multiplicamos o denominador por ∛4²


∛4¹ · ∛4² = ∛4³ (simplificado vai dar 4)


Agora é só continuar a conta. Lembrando que temos que, para não alterar o resultado, temos que multiplicar o numerador também


$\mathsf{\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}\cdot \dfrac{\sqrt[3]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4^{2}}}=\dfrac{\sqrt[3]{4^{2}}}{4}}$


Continuando


$\mathsf{\dfrac{\sqrt[3]{4^{2}}}{4}=\dfrac{\sqrt[3]{16}}{4}=\dfrac{\sqrt[3]{2\cdot 8}}{4}}$


Como a raiz cúbica de 8 é 2


$\mathsf{\dfrac{2\cdot \sqrt[3]{2}}{4}=\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}}$


Bons estudos!