Question

Uma placa quadrada de 2,0 m de lado e 30N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30 °, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é de 2mm?

Answer 1

Como o bloco está deslizando,

Temos a força peso na direção no sentido do deslocamento. Porém, como a força de cisalhamento é contrária ao movimento, ela é parecida com a força de atrito, sempre contrário ao movimento.

Aplicando a 2 lei de newton, teremos:

Σ Fx = 0

Px - Fv = 0

Fv = Px

Onde, Fv =  Força viscosa

Px é a decomposição da força peso.

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Sabemos que a decomposição de uma força peso em um plano inclinado, é dado por:

P = PSen(θ)i + PCos(θ)j

Nesse caso, Py não nos interessa

Então, Px  = PSen(30)

Substituindo teremos:

Fv = PSen(30)

Ou,

Fv = 30Sen(30)

Fv =  15N


Sabemos que :

τ = μ . dv/dy

Considerando um caso linear:

τ = μ . v/h

Por outro lado,

τ = F/A

Logo,

τ = Fv/A

= 15/a²

a² é a área de contato do cubo

Logo,

τ = 15N/(2²)

= 3,75 N/m²

Substituindo na equação acima:

τ = μ.v/h

Isolando μ

μ = τ . h/v

Substituindo h em metros:

$\\ = \frac{3,75. \frac{N}{m^2} (2.10^-^3m)}{2. \frac{m}{s} } \\ \\ = \frac{3,75.10^-^3. \frac{N}{m} }{ \frac{m}{s} } \\ \\ = 3,75.10^-^3. \frac{N}{m} . \frac{s}{m} \\ \\ = 3,75. \frac{N.s}{m^2} \\ \\ Ou, = 3,75.10^-^3.Pa.s$