Question

Calcule a integral definida $\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {(1+cosx)} \, dx$abaixo:

Answer 1

Temos o seguinte:

$\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {(1+cosx)} \, dx$

Temos a indefinida da função:

$\int{(1+cosx)} \, dx = x + senx + C$

Logo a integral definida:

$= ( x + senx )\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 \\ \\ = ( \dfrac{ \pi }{2} + sen( \frac{ \pi }{2} ) ) - (0 + sen(0) ) \\ \\ = ( \frac{ \pi }{2} + 1 ) \\ \\ = \frac{ \pi + 2}{2}$