Question

Aplicação de integral:
Calcule a área sob o gráfico de f:
$f(x)= \sqrt{x} +1, para 0 \leq x \leq 4$

Answer 1

Queremos a seguinte integral definida:

$\int\limits^4_0 {( \sqrt{x} + 1)} \, dx$

Portanto temos que:

$\int {( \sqrt{x} + 1)} \, dx = \int {( x^{ \frac{1}{2} }+ 1)} \, dx = \dfrac{x^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} } + x = \dfrac{2x^{ \frac{3}{2} }}{3} + x +C$

Logo:

$A = \left (\dfrac{2x^{ \frac{3}{2} }}{3} + x \right )\limits^4_0 \\ \\ \\ A =\left (\dfrac{2*4^{ \frac{3}{2} }}{3} + 4 \right ) - \left (\dfrac{2*0^{ \frac{3}{2} }}{3} + 0 \right ) \\ \\ \\ A = \left (\dfrac{2* \sqrt{4^3} }{3} + 4 \right ) - 0 \\ \\ \\ A =\left (\dfrac{2* \sqrt{64} }{3} + 4 \right ) \\ \\ \\ A = \dfrac{2*8 + 12}{3} \\ \\ \\ A = \dfrac{28}{3}$