Question

Como encontro a raiz de um polinomio?
Exemplo : X³-5x²+8x-4 ?

Answer 1

x³ -5x² +8x -4  =  0

P = -4   ⇒  +-1 ; +-2 ; +- 4
Q = 1  ⇒ +- 1

Substituindo um desses deve ser = 0

2³ -5 . 2² + 8 . 2 - 4 = 0
8 - 5 . 4 + 16 - 4 = 0
8 - 20 + 12
-12 + 12
0

Se for ≠ de 0 , não é uma raiz

ou seja : x' = 2

Usando Briot Ruffini :  Multiplicando e somando , pegando apenas os números sem o x :

2   /   1 ; -5 ; 8 ; -4
         1 ; -3 ; 2 ;  0

Exemplo de como foi feito Briot : 

2 . 1  = 2
-5 + 2 = -3
-3 . 2 = -6
-6 + 8 = -2
-2 . 2 = -4
-4 + 4 = 0
Sempre vai multiplicar uma vez e depois somar :

Tornou-se uma equação do 2º : 1 ; -3 ; 2 ;  0

x² - 3x + 2 = 0

a = 1
b = -3
c = 2

Δ = b² -4 .a .c
Δ = (-3)² -4 . 1 . 2 
Δ = 9 -8
Δ = 1

-b +- √Δ   /2.a

-(-3) +- √1   /2 . 1
3 +- 1  / 2

x'' = 3 + 1  /2
x" = 4  / 2
x" = 2

x"' = 3 - 1   /2
x"' = 2  / 2
x''' = 1

Ou seja : Duas soluções : 

Resposta : S{ 1 e 2}