(Análise Combinatória)
Um time de futebol brasileiro classificado para libertadores, inscreveu 30 jogadores para a competição, sendo: 3 goleiros, 10 zagueiros, 10 meio-campistas e 7 atacantes. Quantas são as formações possíveis, nos esquemas 4:3:3 e 3:5:2?
Respostas
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0
Formação 4:3:3
3.10.9.8.7.10.9.8.7.6.5 = 2286144000 Possibilidades na formação 4:3:3
Formação 3:5:2
3.10.9.8.7.6.5.7.6 = 19051200 Possibilidades na formação 3:5:2
3.10.9.8.7.10.9.8.7.6.5 = 2286144000 Possibilidades na formação 4:3:3
Formação 3:5:2
3.10.9.8.7.6.5.7.6 = 19051200 Possibilidades na formação 3:5:2
respondido por:
1
Para isso usamos combinações ...
Para qualquer um desses esquemas, precisamos de um goleiro :
como são 3 , temos 3 opções ...
===================================
Esquema 4:3:3
Usaremos : C10,4 . C10,3 . C7,3
10!/4!.(10-4)! . 10!/3!.(10-3)! . 7!/3!.(7-3)!
10.9.8.7.6!/4.3.2.1.6! . 10.9.8.7!/3.2.1.7! . 7.6.5.4!/3.2.1.4!
5.3.2.7 . 5.3.8 . 7.5
15 . 14 . 15 . 8 . 35
210 . 120 . 35 = 882 000
como são 3 goleiros ... multiplico por 3
882 000 . 3 = 2 646 000 opções para o esquema 4:3:3
==================================================
Mesma forma para o 3 : 5 : 2
para os goleiros 3 opções
agora temos : C10,3 . C10,5 . C7,2
já fizemos os cálculos de C10,3 e C7,2 na resposta anterior ...
C10,3 . C10,5 . C7,2
5.3.8 . 10!/5!(10-5)! . 7.3
15 . 8 . 10.9.8.7.6.5!/5.4.3.2.1.5! . 21
120 . 5 . 3 . 2 . 7 . 3 . 21
120 . 15 . 14 . 63
1800 . 882 = 1 587 600
como são 3 goleiros ...
1 587 600 . 3 = 4762800 formações de 3:5:2. ok
Para qualquer um desses esquemas, precisamos de um goleiro :
como são 3 , temos 3 opções ...
===================================
Esquema 4:3:3
Usaremos : C10,4 . C10,3 . C7,3
10!/4!.(10-4)! . 10!/3!.(10-3)! . 7!/3!.(7-3)!
10.9.8.7.6!/4.3.2.1.6! . 10.9.8.7!/3.2.1.7! . 7.6.5.4!/3.2.1.4!
5.3.2.7 . 5.3.8 . 7.5
15 . 14 . 15 . 8 . 35
210 . 120 . 35 = 882 000
como são 3 goleiros ... multiplico por 3
882 000 . 3 = 2 646 000 opções para o esquema 4:3:3
==================================================
Mesma forma para o 3 : 5 : 2
para os goleiros 3 opções
agora temos : C10,3 . C10,5 . C7,2
já fizemos os cálculos de C10,3 e C7,2 na resposta anterior ...
C10,3 . C10,5 . C7,2
5.3.8 . 10!/5!(10-5)! . 7.3
15 . 8 . 10.9.8.7.6.5!/5.4.3.2.1.5! . 21
120 . 5 . 3 . 2 . 7 . 3 . 21
120 . 15 . 14 . 63
1800 . 882 = 1 587 600
como são 3 goleiros ...
1 587 600 . 3 = 4762800 formações de 3:5:2. ok
FabioFrank:
acho que no 4:3:3 vc fez o C7,3 errado
no meu fiz assim: C7,3=7!/3!(7-3) C=7!/3!x4! C=5040/144 C=35
é mesmo ... usei o 2 ...
pronto !
o resto da igual ao que eu fiz
Uma dica ! ... quando vc fazer desse jeito aí : C=7!/3!x4! ... é mais fácil fazer : 7x6x5x4!/3!/4! ai cancela e faz menas conta !
Beleza então !
3!x4! *
valeu
Por nada !
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