Question

A massa da placa de densidade δ, dada por δ(x,y)=x+y+1, limitada pelas retas x=0, x=4, y=0, y=4 é? Escolha uma: a. 100 b. 120 c. 40 d. 20 e. 80

Answer 1

$m= \int_{0}^{4}\int_{0}^{4}(x+y+1)dxdy\\\\m = \int_{0}^{4} [ \frac{x}{2} ^2+xy+x]^4_0 \;dy\\\\m=\int_0^4 [ \frac{4^2}{2}+4y+4 ] dy\\\\ m= \int_0^4(12+4y) dy =12y+2y^2 ]^4_0 = 12*4+2*4^2=80$

Answer 2

A massa da placa é igual a 80 unidades.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A massa da placa é igual a integral da função de densidade, onde os limites são as retas que delimitam a placa;

Com essas informações,  podemos montar a integral:

∫∫x+y+1 dxdy

Integrando primeiro em relação a x:

∫x+y+1 dx = x²/2 + yx + x

Aplicando os limites:

∫x+y+1 dx = 4²/2 + 4y + 4

∫x+y+1 dx = 8 + 4y + 4

∫x+y+1 dx = 12 + 4y

Agora, integramos em relação a y:

∫12 + 4y dy = 12y + 4y²/2

Aplicando os limites:

∫12 + 4y dy = 12.4 + 4.4²/2

∫12 + 4y dy = 48 + 32

∫12 + 4y dy = 80

Resposta: E

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/20009976