Question

URGENTEEEEEEEEE 20 PONTOS
RESOLVA A EQUAÇÃO:
2. SEN X. COS X - COS X= 0
PARA O

Answer 1

2. sen x. cos x  - cos x = 0
2.sen x . cos x = cos x 
2. sen x = cos x/cos x
2 . sen x = 1
sen x = 1/2

sen x = 30º    ou pi/6
sen x = 150º  ou 5pi/6

Bons estudos

Answer 2

A maneira mais correta é:

2sen(x)cos(x) - cos(x) = 0 (colocamos em evidência o cos(x))

cos(x)(2sen(x) - 1) = 0 (perceba que para o produto de dois fatores ser zero é um deles ser zero)

• cos(x) = 0 => x = $\frac{\pi }{2} + 2k\pi$ ou x = $(2\pi - \frac{\pi }{2}) + 2k\pi = \frac{3\pi }{2} + 2k\pi$

Perceba que podemos generalizar essa fórmula para

x = $\frac{\pi }{2} + k\pi$ (o motivo é que se k = 2 obtemos a nossa segunda resposta e seus côngruos).

• 2sen(x) - 1 = 0 => 2sen(x) = 1 =>

sen(x) = $\frac{1}{2}$ => x = $\frac{\pi }{6} + 2k\pi$ ou x = $(\pi - \frac{\pi }{6}) + 2k\pi = \frac{5\pi }{6} + 2k\pi$

Portanto,

S = {x ∈ |R / x = $\frac{\pi }{2} + k\pi$ ou x = $\frac{\pi }{6} + 2k\pi$ ou x = $(\pi - \frac{\pi }{6}) + 2k\pi = \frac{5\pi }{6} + 2k\pi$, k ∈ Z}