Question

Um professor de Matemática tem quatro filhos. Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que descobrissem o valor da expressão ac + ad + bc + bd; sendo que a, b, c e d são as idades de seus filhos na ordem crescente, levando em conta que a soma das idades dos dois mais velhos é 65 anos e a soma das idades dos dois mais novos é 30 anos. Qual o valor numérico da expressão proposta pelo professor?

Answer 1

Se a, b, c e d são as idades dos filhos do professor em ordem crescente, então os dois mais novos são o a e o b, e os dois mais velhos são o c e o d.

No enunciado, é dito que a soma das idades dos dois filhos mais velhos é igual a 65. Então:

c+d= 65

Também, é dito que a soma das idades dos dois filhos mais novos é igual a 30. Então:

a+b= 30

Nessa expressão que o professor passou, podemos utilizar a técnica de colocar termos em comum em evidência, para substitui-los por seus valores.
Por exemplo: xf+xh é a mesma coisa que x(f+h), pois aplicando a propriedade distributiva da multiplicação voltamos na expressão de antes.
Então:

ac + ad + bc + bd=
a(c + d) + b(c + d)=
a(65) + b(65)=
65a + 65b=
65(a + b)=
65(30)=
1950

O valor da expressão é 1950.