Question

Calcule M nas equações a seguir, de modo que as raízes não sejam reais.
a. $2y^{2}+3y-(4-2m)=0$
b.$(5m-2) x^{2}-4x+1=0$

Answer 1

A única condição para que uma equação de 2º grau não tenha raízes reais, é o  delta ser menor que zero. Δ<0 . Então vamos calcular os valores de m para que essa condição seja satisfeita.

a) $2y^{2}+3y-(4-2m)=0$
   
$a=2 , b=3,c=-(4-2m)$

Δ$=b^{2}-4ac$
$b^{2}-4ac\ \textless \ 0$
$(3)^{2}-4(2)(-(4-2m))\ \textless \ 0$
$9-8(-4+2m)\ \textless \ 0$
$9+32-16m\ \textless \ 0$
$41-16m\ \textless \ 0$
$-16m\ \textless \ -41$
$16m\ \textgreater \ 41$
$m\ \textgreater \ \frac{41}{16}$
$m\ \textgreater \ 2,5625$

Qualquer valor que m assumir acima de 2,5625 fará com que a equação não tenha raízes reais.

A resposta em forma de conjunto solução (S) fica:
S= {m ∈ R / m>2,5625}


b) $(5m-2)x^{2}-4x+1=0$

$a=5m-2,b=-4,c=1$

Δ$=b^{2}-4ac$
$b^{2}-4ac\ \textless \ 0$
$(-4)^{2}-4(5m-2)(1)\ \textless \ 0$
$16-4(5m-2)\ \textless \ 0$
$16-20m+8\ \textless \ 0$
$24-20m\ \textless \ 0$
$-20m\ \textless \ -24$
$20m\ \textgreater \ 24$
$m\ \textgreater \ \frac{24}{20}$
$m\ \textgreater \ 1,2$

Qualquer valor que m assumir acima de 1,2 fará com que a equação não tenha raízes reais.

S= {m ∈ R / m>1,2}