Question

(PUC – SP) O número de múltiplos de 7 entre 1000 e
10000 é:

Answer 1

E aí Marcos,

vamos representar a P.A. da seguinte forma:

$\begin{cases}a_1=1.001\\ r=7\\ a_n=9.996~~~~.\\ n=?\end{cases}$

Veja que os números 1.001 e 9.996 estão entre 1.000 e 10.000, e são múltiplos de 7, então, podemos aplicar a fórmula do termo geral da P.A. e acharmos a quantidade de múltiplos existentes:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ 9.996=1.001+(n-1)7\\ 9.996-1.001=7n-7\\ 8.995=7n-7\\ 7n=8.995+7\\ 7n=9.002\\\\ n= \dfrac{9.002}{7}\\\\ \Large\boxed{\boxed{n=1.286~multiplos}}.\\.$

Ótimos estudos véio y

Answer 2

O número de múltiplos de 7 entre 1000 e 10000 é 1286.

Podemos utilizar a progressão aritmética para calcularmos a quantidade de múltiplos de 7 entre 1000 e 10000.

O primeiro múltiplo de 7 após 1000 é 1001.

Já o último múltiplo de 7 antes de 10000 é 9996.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela fórmula an = a1 + (n - 1).r, sendo:

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão.

Como visto acima, o primeiro termo da progressão aritmética é 1001 e a razão é 7.

Já o último termo é 9996.

Sendo assim, temos que a quantidade de termos da progressão aritmética é igual a:

9996 = 1001 + (n - 1).7

8995 = 7n - 7

7n = 9002

n = 1286.

Portanto, existem 1286 números múltiplos de 7.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068