Question

Qual é o valor de y para que a expressão x+y/1-xy não tenha valor real se x=4?

Answer 1

Olá DragX, boa noite!

 Se entendi bem... Segue abaixo a resposta.

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{x + y}{1 - xy} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{4 + y}{1 - 4y} =}$

 Bom! a expressão terá um valor real se o denominador for NÃO NULO. Mas, o enunciado "quer" que a expressão não tenha um valor real, então igualamos o denominador a zero. Veja:

$\\ \mathsf{1 - 4y = 0} \\\\ \mathsf{- 4y = - 1} \\\\ \mathsf{y = \frac{- 1}{- 4}} \\\\ \boxed{\mathsf{y = \frac{1}{4}}}$

 Mas, não devemos esquecer do numerador, afinal, se ele for nulo, então estaremos diante de uma indeterminação. Isto posto, fazemos:

$\\ \mathsf{4 + y \neq 0} \\\\ \boxed{\mathsf{y \neq - 4}}$

 Ou seja, a expressão não terá um valor real quando x = 4 se $\boxed{\mathbf{y = \frac{1}{4}}}$ e $\boxed{\mathbf{y\neq-4}}$.