Question

lim x³ + 27
-----------------
x + 3
x--> -3


vamos lá pessoal, precisamos resolver! limites o resultado é: 27

Answer 1

Olá

$\displaystyle \lim_{x \to -3} ~ \frac{x^3+27}{x+3} ~=~ \frac{0}{0} \\ \\ \\ \text{Veja que no denominador que podemos aplicar uma regrinha de }\\\text{produto cubico que diz o seguinte} \\ \\ (x^3+a^3)~=~(x+a)(x^2-ax+a^2) \\ \\ \text{Aplicando essa regra} \\ \\ \\ \lim_{x \to -3} ~ \frac{(x+3)(x^2-3x+3^2)}{x+3} \\ \\ \\ \text{simplifica} \\ \\ \\ \lim_{x \to -3} ~ \frac{\diagup\!\!\!\!\!\!(x+\diagup\!\!\!\!3)(x^2-3x+3^2)}{\diagup\!\!\!\!\!x+\diagup\!\!\!3}$

Resolve o limite

$\displaystyle lim_{x \to -3} ~ \frac{x^2-3x+3^2}{1} ~=~(-3)^2-3\cdot(-3)+9~=~9+9+9=\boxed{27}$



Outra maneira de se resolver

Por L'Hopital

Sempre que tivermos uma indeterminação do tipo 0/0 ou ∞/∞
podemos usar l'hopital

$\displaystyle lim_{x \to a} ~ \frac{f(x)}{g(x)} ~=~lim_{x \to a} ~ \frac{f'(x)}{g'(x)}$

É bem mais fácil e rápido, basta derivar o numerador e o denominador, mas atenção, NÃO utilize a regra do quociente.

$\displaystyle lim_{x \to -3} ~ \frac{x^3+27}{x+3} \\ \\ \\ \text{Deriva} \\ \\ \\ lim_{x \to -3} ~ \frac{3x^2}{1}~=~3\cdot (-3)^2~=~3\cdot 9~=~\boxed{27}$