Question

Resolva os seguintes limites, exibindo os cálculos para se chegar a solução.

Answer 1

a) Multiplicando pelo conjugado

lim $\frac{(\sqrt{2-x^{2}}-1)}{(x-1)} \ . \frac{(\sqrt{2-x^{2}}+1)}{(\sqrt{2-x^{2}}+1)}$
x-->1

lim $\frac{{(2-x^{2}}-1)}{(x-1) . (\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}$
x-->1

lim $\frac{ - x^{2} + 1}{(x - 1) . (\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}$
x-->1

lim $\frac{(-x - 1) . (x - 1)}{(x - 1) . (\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}$
x-->1

lim $\frac{(-x - 1)}{(\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}$
x-->1

$\frac{(-(1) - 1)}{(\sqrt{2 - (1)^{2}} + 1)}$ =  $\frac{(-1 - 1)}{(\sqrt{2 - 1} + 1)}$ =

$\frac{(-2)}{(\sqrt{1} + 1)}$ =  $\frac{(-2)}{(1 + 1)}$ = $\frac{(-2)}{(2)}$ = -1


lim $\frac{\sqrt{2-x^2-1}}{x - 1}$ = - 1
x-->1


b)

lim $\frac{3x^{2}+2x-1 }{9x^{2}-1}$ =
x--> $\frac{1}{3}$


lim $\frac{(3x-1).(x + 1)}{(3x-1).(3x+1)}$ =
x--> $\frac{1}{3}$

lim $\frac{(x + 1)}{(3x+1)}$ =
x--> $\frac{1}{3}$

$\frac{(\frac{1}{3} + 1)}{(3 . \frac{1}{3} +1)}$  =  $\frac{(\frac{1 + 3}{3})}{(\frac{3}{3} +1)}$  =  $\frac{(\frac{4}{3})}{(1 +1)}$  =  $\frac{(\frac{4}{3})}{(2)}$  =  $\frac{4}{3} . \frac{1}{2}$  =  $\frac{4}{6}$  =  $\frac{2}{3}$


lim $\frac{3x^{2}+2x-1 }{9x^{2}-1}$ = $\frac{2}{3}$
x--> $\frac{1}{3}$