Question

como que eu resolvo essa fatoração de polinômios : 3a²+3+ba²+b

Answer 1

3(a²+ 1) + b(a²+ 1) -----> (a²+ 1).(3+ b)

Answer 2

Olá luryporfirio,
Há 4 formas de resolver uma fatoração de polinômios: por Agrupamento, por Fator Comum em Evidência, por Trinômio Quadrado Perfeito e pela Diferença de Dois Quadrados.
Para fatorarmos esse polinômio, façamos pelo método do Agrupamento.

$3a^2+3+ba^2+b=$

Para fazermos pelo método do Agrupamento, precisamos ter 4 termos no polinômio e algum número/variável em semelhança, depois dividimos em pares de dois.

Nos dois primeiros termos, vejo que o 3 repete nos dois, então, 3 será o fator comum em evidência. Ficará assim:
$3.( )$


Agora dividimos os dois primeiros termos por 3 e copiamos os dois outros termos sem modificar nada:
$3.(a^2)+ba^2+b$

Agora precisamos fazer com o outro par de dois. Veja que o "b" se repete nos dois, então ele será o fator comum em evidência: (copie o resultado do outro par antes do segundo, ficará assim:

$3.(a^2)+b.(a^2)$

Veja que, dentro dos dois parênteses, a resposta é semelhante, isso é, a conta está certa. Só podemos fazer pelo método do Agrupamento quando os dois resultados são iguais, no caso, $a^2$.

Agora, façamos o seguinte, $a^2$ agora é o fator comum em evidência, e preciso fazer o mesmo processo que fiz com "3" e com o "b", basta dividir $a^2$, ficará assim:
$(a^2).(3+b)$

Basta multiplicar esse resultado para tirar a prova real.

Espero ter ajudado! :D
Por favor, se ajudei você, marque essa resposta como "A melhor resposta", pois ela demorou para ser explicada.. ^.^