Question

romilson precisava calcular o logaritmo decimal de 360 e possuia a tabela abaixo :

x - logx
2 - 0,30
3 - 0.48
7 - 0,85
11 - 1,04

sabendo que romilson fez os calculo de maneira correta, o valor encontrado por ele foi :
a)1,28
b)1,56
c)2,28
d) 2,56

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Santoro, que a resolução é simples.

Se Romilson usou a tabela dada no enunciado da sua questão para encontrar o logaritmo de 360, então ele primeiro fez a fatoração de 360, tendo feito assim:

360|2
.180|2
..90|2
..45|3
...15|3
....5|5
....1|

Assim, 360, após Romilson haver feito a sua fatoração encontrou isto:

360 = 2³ * 3² * 5 . Então ele fez isto:

log (360) = log (2³ . 3² . 5) ------ Como a base é a mesma (estamos trabalhando com logaritmo na base 10), então poderemos transformar o produto em soma, com o que ficaremos assim:

log (360) = log (2³) + log (3²) + log (5) ---- passando os expoentes multiplicando, ficaremos com:

log (360) = 3*log (2) + 2*log(3) + log (5) ---- veja que 5 = 10/2. Assim, ficaremos:

log (360) = 3log (2) + 2log(3) + log (10/2) ----- vamos transformar a divisão em subtração, com o que ficaremos assim:

log (360) = 3log (2) + 2log (3) + log (10) - log (2) ----- vamos ordenar, ficando:
log (360) = 3log (2) - log (2) + 2log (3) + log (10) ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

log (360) = 2log (2) + 2log (3) + log (10)

Agora veja: pela tabela, temos que: 

log (2) = 0,30
log (3) = 0,48

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

log (360) = 2*0,30 + 2*0,48 + log (10) .

Mas note: log (10) , embora não esteja na tabela, ele é igual a "1", pois todo logaritmo igual à base é "1". Logo, log (10), na base "10", é igual a "1".
Assim, substituindo-se log (10) por "1", teremos:

log (360) = 2*0,30 + 2*0,48 + 1 ---- efetuando os produtos indicados, temos:
log (360) = 0,60 + 0,96 + 1 ---- note que esta soma dá exatamente "2,56". Logo:
 
log (360) = 2,56 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Este foi o valor encontrado por Romilson. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.