Question

Com a seca, estima-se que o nível de água (em metros) em um reservatório, daqui a t
meses, seja n(t)=3, 7 * 4^-0,2t. Qual é o tempo necessário para que o nível de água se
reduza à oitava parte do nível atual?

Answer 1

$n(t) = 3,7.4^{-0,2t} \\ \\ n(0) = 3,7.4^{-0,2.0} \\ \\ n(0) = 3,7.4^{0} \\ \\ n(0) = 3,7.1 \\ \\ n(0) = 3,7 m \\ \\ n(t) = \frac{n(0)}{8} = \frac{3,7}{8} m \\ \\ \frac{3,7}{8} = 3,7.4^{-0,2.t} \\ \\ \frac{1}{8} = 4^{-0,2.t} \\ \\ \frac{1}{2^{3}}= (2^{2})^{-0,2.t} \\ \\ 2^{-3}=2^{-0,4.t} \\ \\ -0,4.t = -3 \\ \\ t = \frac{3}{0,4} \\ \\ t = 7,5 \ dias$

Espero ter ajudado.

Answer 2

$n(t) = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} \\ n(0) = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2 \: . \: 0} \\ n(0) = 7,6 \: . \: 4 {}^{0} \\ n(0) = 7,6 \: . \: 1 \\ \boxed{\boxed{\boxed{n(0) = 7,6}}}$

$\frac{7,6}{8} = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} \\ 0,95 = 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2 t} \\ 7,6 \: . \: 4 {}^{ - 0,2t} = 0,95 \\ 4 {}^{ - 0,2t} = \frac{0,95}{7,6} \\ 4 {}^{ - 0,2t} = 0,125 \\ 2 {}^{ - 0,4t} = 2 {}^{ - 3} \\ - 0,4t = - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: . \: ( - 1) \\ 0,4t = 3 \\ t = \frac{3}{0,4} \\ \boxed{\boxed{\boxed{7,5 \: meses}}}$

att. yrz