Question

Com base nessa informação, dois capitais foram aplicados a juros simples e com a mesma taxa em um banco estatal brasileiro. O primeiro retornou um juro no período de 1 ano e 8 meses igual a si próprio e o segundo gerou um juro de R$ 52.500,00 em 15 meses. Qual a taxa de juros e os capitais envolvidos nesta operação financeira, sabendo-se ainda que o segundo capital é maior do que o primeiro em R$ 20.000,00

Answer 1

Boa tarde!

Temos que a equação para cálculo do Juros Simples é dada por:

J = C * i * n

Onde:
J = juros
C = capital principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos

Temos pelo exercício que os dois capitais C1 e C2 foram aplicados a mesma taxa de juros, sendo o primeiro retornando um juro no período de 1 ano e 8 meses igual a si próprio, ou seja, o juros do primeiro é o seu próprio valor C1:

J1 = C1 * i * n1
J1 = C1 em 1 ano e 8 meses, ou 20 meses
C1 = C1 * i * 20
C1/C1 = 20i
1/20 = i
i = 0,05 ou 5% ao mês

Agora que temos a taxa de juros aplicada, descobriremos o valor de C1 e C2, pois sabemos que o segundo capital C2 é maior do que o primeiro em R$ 20.000,00, ou seja C2 = C1 + 20.000,00

Também sabemos que C2 gerou um juro de R$ 52.500,00 em 15 meses, logo:

J2 = C2 * 0,05 * 15
52500 = C2 * 0,75
C2 = 52500/0,75
C2 = 70.000,00

O capital 2 é igual a 70.000,00, porém, sabemos também que C2 = C1 + 20.000,00, logo:

70000 = C1 + 20000
C1 = 50.000,00

O capital C1 é 50.000,00; o capital C2 é 70.000,00 e a taxa de juros é 0,05 ou 5% ao mês.