Question

poroque e impossível efetuar a divisão 4:3 dispondo apenas dos números naturais?

Answer 1

Porque ao efetuarmos a divisão 4:3
obteremos um número decimal não exato...
Por isso podemos dizer que o quociente dá divisão 4:3 não é um número natural pois os números naturais são aqueles positivos sem vírgula.

Answer 2

Porque o conjunto dos números naturais é N = {0,1,2,3,4,5...}
Veja que se efetuarmos a divisão 4/3, teremos que o quociente e o resto serão iguais a 1. Para terminar a divisão e deixá-la com o resto igual a 0, teríamos que transformar o resto 1 unidade em 1 dezena, isto é, 10 unidades e também precisamos adicionar a vírgula no quociente para então continuar com a divisão. Note que quando se adiciona a virgula no quociente ele passa a não ser mais um elemento do conjunto dos números naturais, pois os números naturais não possuem a parte decimal que possuiria o quociente da divisão 4/3, pertencendo este ao conjunto dos números racionais Q.