Question

Para que a parábola da equação y= ax² + bx - 1 contenha os pontos (-2;1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente:
1 e 1/3

1/3 e -3

3 e -3

3 e -1/3

1/3 e -1/3

Answer 1

$y=ax^2+bx+c$

para conter os pontos (-2;1) ..esses pontos são dados na coordenada(x;y) 
exatamente nessa ordem
então vamos substituir na equação x por -2
e substitui y por 1
$1=a(-2)^2+b*(-2)-1\\\\1=4a-2b-1\\\\1+1=4a-2b\\\\ \boxed{2=4a-2b}$

para conter o ponto (3;1)
substitui x por 3 e y por 1

$1= a*(3^2)+b*3-1\\\\1=9a+3b-1\\\\1+1=9a+3b\\\\\boxed{2=9a+3b}$

agora temos um sistema com duas equaçoes e duas incognitas 
vou isolar o A na primeira equação

$2=4a-2b\\\\2+2b=4a\\\\ \frac{2+2b}{4} =a\\\\ \frac{2(1+b)}{4} =a\\\\ \frac{1(1+b)}{2} =a\\\\ \frac{1+b}{2} =a$

agora vou substituir o valor de a na segunda equação

$2=9a+3b\\\\2= 9*\frac{1+b}{2} +3b\\\\2= \frac{9+9b}{2} +3b\\\\2= \frac{9+9b+6b}{2} \\\\2*2=9+15b\\\\4-9=15b\\\\-5=15b\\\\ \frac{-5}{15} =b\\\\ -\frac{1}{3} =b$

agora substituindo o valor de B na primeira equação achamos o valor de a

$a= \frac{1+b}{2} \\\\a= \frac{1- \frac{1}{3} }{2}\\\\a= \frac{\frac{2}{3} }{2} \\\\a= \frac{2}{6} \\\\a= \frac{1}{3}$

Answer 2

substitui as coordenadas na reta pois assim vc estaria implicando que esses ponto pertence a ela.

vamos substituir o (-2,1)
y=ax²+bx-1
1=a.(-2)² + b.(-2) -1
1=4a - 2 - 1
2=4a - 2 divida tudo por 2 pra simplificar e facilitar a conta
1 = 2a - b

vamos agora no (3,1)

1=a.(3)²+b.3-1
2=9a+3b

se vc reparar caiu num sistema linear, junta as relaçoes:

9a+3b=2 essa repete novamente
2a-b=1 multiplica essa por 3 com o decorrer tu vai ver pq mandei fazer isso

cai nisso:

9a+3b=2
6a-3b=3   repare que se eu somar as relaçoes o "b" some e eu acho o "a"
__________
15a=5
a=5/15
a=1/3

para achar o "b" substitua o "a" em uma das relaçoes, pode ser qualquer uma

2a-b=1
2.1/3=1+b
2/3=1+b
2=3+3b
3b= -1
b= -1/3

alternativa D