Question

Resolva e de o conjunto solução de : 

A)$\left \{ {{x^{2}+y^{2 =13 } \atop {x.y=6}} \right.$

B)${ \frac{2}{x}+ \frac{1}{x-3}= \frac{6}{ x^{2}-9 }$

C)$\sqrt{x} + \sqrt{5+x} =5$

D)$x^{4} -18x^{2} +32=0$

OBS: preciso da conta inteira

Answer 1

a)
$x^2+y^2=13\\\\x*y=6$

isolando x na segunda equação
$x*y=6\\\\ x= \frac{6}{y}$

agora substituindo x por 6/y na primeira equação
$x^2+y^2=13\\\\( \frac{6}{y} )^2+y^2=13\\\\ \frac{36}{y^2} +y^2=13\\\\ \frac{36+y^4}{y^2} =13\\\\36+y^4=13*y^2\\\\\boxed{36-13y^2+y^4=0}$

agora resolvendo essa equação...chamamos y² de x  então $y^2=x^2$

temos
$x^2-13x+36=0$
aplicando bhaskara
a = 1
b = -13
c = 36
$\boxed{ \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} }\\\\\\ \frac{-(-13)\pm \sqrt{(-13)^2-4*1*36} }{2*1} = \frac{13\pm \sqrt{25} }{2} \\\\x'= \frac{13-5}{2} =4\\\\x''= \frac{13+5}{2} =9$

mas como vimos antes ...x =y² 
$y^2=4\\\\ y=\pm \sqrt{4} \\\\y={+2, ou-2^}$

$)y^2=9\\\\y=\pm \sqrt{9} \\\\y=+3;ou-3}$

voltando na segunda equação
$x*y=6$
substituindo y pelos resultados obtidos
quando y=+2 ..x=+3
quando y=-2 ..x=-3
quando y=+3 x=+2
quando y=-3 x=-2
essa é o conjunto de soluções 
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
b)
$\frac{2}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{6}{x^2-9} \\\\ \frac{2*(x^2-9)}{x} + \frac{1*(x^2-9)}{x-3} =6\\\\ \frac{2x^2-18}{x} + \frac{x^2-9}{x-3} =6\\\\\frac{2x^2-18}{x} + \frac{x^2-3^2}{x-3} =6\\\\\frac{2x^2-18}{x} + x+3 =6\\\\ \frac{2x^2-18+x(x+3)}{x} =6\\\\ \frac{2x^2-18+x^2+3x}{x} =6\\\\x^3+2x^2+3x+18=6x\\\\3x^2+3x-18=6x\\\\3x^2+3x-6x+18=0\\\\\boxed{3x^2-3x+18=0}$

agora resolvendo usando bhaskara vc vai achar 
x' = -2 ..e x'' = 3

mas vc não pode considerar o x''=3..porque se vc substituir x por 3 na equação
$\frac{2}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{6}{x^2-9} \\\\ \frac{2}{3} + \frac{1}{3-3} = \frac{6}{3^2-9}$
teremos 0 no denominador e não existe divisão por 0...
então a resposta é x=2
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
$\sqrt{x} + \sqrt{x+5} =5$

eleva os dois lados ao quadrado pra tentar eliminar a raíz
$(\sqrt{x} + \sqrt{5+x} )^2=5^2\\\\( \sqrt{x} )^2+[2* \sqrt{5+x} * \sqrt{x}] +( \sqrt{5+x} )=25\\\\x+[2 \sqrt{(5+x)*x}]+5+x =25\\\\2x+5+2 \sqrt{5x+x^2} =25\\\\\2 \sqrt{5x+x^2}=25+2x-5\\\\2 \sqrt{5x+x^2}=20+2x$

eleva os dois lados ao quadrado novamente
$( 2*\sqrt{5x+x^2} )^2=(20-2x)^2\\\\2^2*( \sqrt{5x+x^2})^2 =(25-2x)^2\\\\4*(5x+x^2)=(20-2x)^2\\\\20x+4x^2=20^2-[2*20*2x]+(2x)^2\\\\20x+4x^2=400-80x+4x^2\\\\20x=400-80x\\\\ 20x+80x=400\\\\100x=400\\\\x= \frac{400}{100} \\\\x=4$
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
a ultima é só fazer a mesma coisa da primeira...
chama x² de y
e x^4 de y² ...e resolve por bhaskara ;)