Question

Em cada triângulo abaixo, calcule o valor da medida x.

Answer 1

Pode-se resolver pela Lei dos Senos ou dos Cossenos, definidas por:
   A         B
------ = -----  = 2 R
Sen  Sen B

E

a²= b² + c² - 2bc.Cosa 
obs: Sempre será o cosseno do ângulo oposto à medida isolada (no caso que citei será a medida ''a'')

a) Como a soma dos ângulos internos de um Triângulo terá de ser 180°, descobre-se o ângulo que está faltando, sendo assim:
75°+45°+x=180°
----> 180-120=60°=X
Então, faz-se pelas duas maneiras, Lei Dos Senos ou Cossenos, farei pela Lei dos Senos essa questão, devido ao fato de ter apenas uma medida conhecida:

x/sen60°=5$\sqrt{2}$/sen45°, pelo conhecimento dos ângulos notáveis, sei que o Seno de 60° é igual a $\sqrt{3}$/3 e Seno de 45° é igual a $\sqrt{2}$/2, logo:
X/$\sqrt{3}$/3=5$\sqrt{2}$/$\sqrt{2}$/2 ∴

X= 5$\sqrt{2}$.2$\sqrt{3}$/2$\sqrt{2}$, após isso, apenas racionalizar e encontrarás a resposta.

B) Essa é mais fácil, faz-se novamente Lei Dos Senos
Sendo Sen30°= 1/2
e Sen45°= $\sqrt{2}/2$
 X      8
---- = ----
1/2   $\sqrt{2}/2$
Logo: 
X= 16/2$\sqrt{2}$
Racionalizando-se tem-se como resultado final 16$\sqrt{2}$/2$\sqrt{4}$ que, simplificando-se, terá como resultado final:
X= 4$\sqrt{2}$.
Qualquer dúvida, só falar!

Answer 2

Resposta:A e B

Explicação passo-a-passo:

A)  5√2 / sen 45º  = x / sen 60º

5√2 / √2/2  =  x / √3/2

√2/2 * x = 5√2 * √3 / 2

√2/2 x = 5√6 / 2

√2 x = 5√6

x = 5√6 / √2

x = 5√6 * √2  /  √2 * √2

x = 5√12 / √4

x = 5 * 2 √3 / 2

x = 5√3

B) 8 / sen 45º = x / sen 30º

8 / √2/2 = x / 1/2

√2/2 * x = 8 * 1/2

√2/2 x = 4

√2 x = 2 * 4

√2 x = 8

x = 8/√2

x = 8 * √2 / √2 * √2

x = 8√2 / √4

x = 8√2 / 2

x = 4√2