Question

Sabendo que o primeiro termo da P.A vale 21 e a razão é 7,calcule a soma dos 12 primeiros termos dessa P.A

Answer 1

Olá!


Primeiramente nós precisamos encontrar qual é o 12º termo (ou $a_{12}$)  dessa P.A, então iremos utilizar a fórmula do termo geral.
Dados: $n = 12$, $a_{n} = a_{12} = ?$ , $a_{1} = 21$, $r = 7$

Fórmula:
$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

Resolvendo:
$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$
$a_{12} = 21 + (12-1)*7$
$a_{12} = 21 + 11*7$
$a_{12} = 21 + 77$
$a_{12} = 98$

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.

A soma dos 12 primeiros termos dessa P.A. será dada pela seguinte fórmula:

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n}) *n}{2}$

Resolvendo:

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n}) *n}{2}$
$S_{12} = \frac{( 21 + a_{12}) *12}{2}$
$S_{12} = \frac{( 21 + 98) *12}{2}$
$S_{12} = \frac{119 *12}{2}$
$S_{12} = \frac{1428}{2}$
$\boxed{\boxed{S_{12} = 714}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$