Question

Considerando-se que, sob certas condições, o número de colônias de bactérias, t horas após ser preparada a cultura, pode ser dado pela função N(t) = 9t − 2.3t + 3, t ≥ 0, pode-se estimar que o tempo mínimo necessário para esse número ultrapassar 678 colônias é de
01) 2 horas.
02) 3 horas.
03) 4 horas.
04) 5 horas.
05) 6 horas.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AnnaRita, que se o "t" estiver elevado tanto ao "9" como ao "3", então a função da sua questão seria esta:

N(t) = 9^(t) - 2*3^(t) + 3 ---- veja que 9 = 3². Assim, ficaremos com:
N(t) = (3²)^(t) - 2*3^(t) + 3 ------ desenvolvendo, teremos;
N(t) = 3^(2t) - 2*3^(t) + 3 ------    Como queremos saber o tempo necessário para que a colônia alcance o número de 678 bactérias, então substituiremos N(t) por 678, ficando assim:

678 = 3^(2t) - 2*3^(t) + 3 ----- fazendo 3^(t) = y, ficaremos assim:

678 = y² - 2y + 3 ----- passando "678 para o 2º membro, ficaremos:
0 = y² - 2y + 3 - 678 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = y² - 2y - 675 ----- ou, invertendo-se:
y² - 2y - 675 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = - 25
y'' = 27

Mas lembre-se que fizemos 3^(t) = y. Então:

i) Para y = - 25, teremos:

3^(t) = - 25 <--- Impossível. Não há nenhuma base positiva que, elevada a qualquer que seja o expoente, dê um resultado negativo. Então simplesmente descartaremos a raiz y = - 25.

ii) Para y = 27, teremos:

3^(t) = 27 ----- note que 27 = 3³. Assim, ficaremos com:
3^(t) = 3³ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes, com o que ficaremos:

t = 3 horas <--- Esta é a resposta. Opção "02".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:sim o t está elevando tanto o 9 como o 3

Explicação passo-a-passyo: