Question

Um futebolista chutou uma bola que se encontrava parada no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo 40m adiante, como mostra a figura. Se, a 10m
do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5m, então qual a altura máxima, em metros, atingi-da pela bola?

Answer 1

o gráfico é de uma função do segundo grau ,como a bola parte da origem temos que o termo independente C=0
temos os pontos (10,7,5) ;(40,0
F(x)=ax²+bx+c

75/10=a 10^2 +10b(-4) 
0=a 40^2+40b

então
-30=-400a+1600a
-30=1200a
a=-3/120

0=1600a+40b
0=1600(-3/120)+40b
0=-40+40b
b=40/40
b=1

a altura máxima é o Yv 

Yv=-Δ/4a
Yv=-[1-4(-3/120)(0)]/4a
Yv=-1/4(-3/120)
Yv=-1/-12/120
Yv=-120/-12
Yv=10 

Portanto a altura máxima alcançada é 10 m 

Answer 2

A altura máxima atingida na parábola é de 10 metros

Sistema de equações:

Para realizar este exercício, você deve criar um sistema de equações, que é um conjunto de equações com as mesmas incógnitas. Um sistema de equações lineares é um sistema de equações em que toda equação é linear.

Uma solução de um sistema é uma atribuição de valores às incógnitas que torna cada uma das equações verdadeiras. Resolver um sistema significa encontrar todas as soluções do sistema.

Para encontrar a altura máxima, você deve encontrar a função que descreve a parábola. Esta equação tem a forma:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Então devemos encontrar os coeficientes a, b e c. Para fazer isso, vamos criar um sistema de equações para três pontos:

Quando x=0 então y=0

Quando x=10 então y=7,5

Quando x=40 então y=0

Nós temos:

$\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}( 1) \ \ \ a( 0)^{2} +b( 0) +c=0\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c=0\\\\( 2) \ \ a( 10)^{2} +b( 10) +c=7,5\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 100a+10b=7,5\\\\( 3) \ a( 40)^{2} +b( 40) +c=0\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1600a+40b=0\end{array}$

Descobrimos que o valor de c=0, agora devemos encontrar os valores a e b, para isso criamos o sistema:

$\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}100a+10b=7,5\\1600a+40b=0\end{array}$

Multiplicamos a primeira equação por -4 e adicionamos com a segunda equação para encontrar o valor de a:

$\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}-4*( 100a+10b=7,5)\\1600a\ +40b=0\end{array}$

Encontramos o valor de a, agora só precisamos encontrá-lo, para isso usamos o valor a e substituímos na terceira equação:

$\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}-400a-40b=-30\\1600a+40b=0\\\\1200a+0=-30\\a=\frac{-30}{1200} =-\frac{1}{40}\end{array}$

Então descobrimos que a=-1/40, b= e c=0, portanto, a equação parabólica é:

$f(x)=-\frac{1}{40}x^2+x$

Avaliando o ponto x=20 encontramos a altura máxima:

$f(10)=-\frac{1}{40}(20)^2+20=-10+20=10$

A altura máxima é de 10 metros

Se você quiser ver mais exemplos de sistema de equações, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/76435

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