Question

Determine os extremos da função g(x) abaixo, indicando se são máximos ou mínimos
g(x) = x³ - 5  x² + 6x - 9
             3     2                                                          

Answer 1

g(x) = x³/3 - 5x²/2 + 6x - 9 => derivando a função:

g'(x) = 3x²/3 - 2.5x/2 + 6
g'(x) = x² - 5x + 6 => encontrando os zeros da função:
a = 1; b = -5 e c = 6
Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x' = [-(-5) + √1]/2.1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
x" = [-(-5) - √1]/2.1 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2
..........
p/ x = 2
g(2) = (2)³/3 - 5(2)²/2 + 6(2) - 9
g(2) = 8/3 - 10 + 12 - 9 = 8/3 - 7 = [8+3.(-7)]/3 =  -13/3
.........
p/ x = 3
g(3) = (3)³/3 - 5(3)²/2 + 6(3) - 9
g(3) = 27/3 - 45/2 + 18 - 9 = 9 - 45/2 + 9 = 18 - 45/2 = [(2.18) - 45]/2 = -9/2 
.........
-13/3 > -9/2, assim:

-13/3 é o máximo relativo e 2 é o maximizante; e 
-9/2 é o mínimo relativo e 3 o minimizante.