Question

Um professor disse que je preparou questoes para a prova bimestral,e com estas questoes,pode fazer 255 provas diferentes.Quantas questoes ele preparou?

A) 4
B) 7
C) 18
D) 14
E) 8
Preciso de ajuda não entendi nenhuma resolução dessa questão :(

Answer 1

As provas são diferentes apenas se houverem questões diferentes, então podemos utilizar o binômio de Newton para resolver. Sendo n o número de questões em cada prova, escrevemos:

(n) + (n) + (n) + ... + (n) + (n) + (n) = 2^n - 1

(1) (2) (3) (n-2) (n-1) (n)

Como o número de questões é 255, podemos igualá-lo ao binômio:

2^n - 1 = 255

2^n = 256

Para isolar n, temos que aplicar o logaritmo de base 2 em ambos os lados da equação:

log2(2^n) = log2(256)

n = 8

Portanto, ele fez 8 provas diferentes.

Resposta: letra E