Question

Qual é o resultado da operação a.b - (a+b), se a e b são as raizes da equação: 2x² - 2x - 24 = 0 ?

Answer 1

2x² -2x -24=0
vamos simplificar (÷2)

x²-x-12=0
a=1
b=-1
c=-12
Δ=b²-4ac
Δ=1+48
Δ=49
√Δ=√49
√49= ± 7

x= (-b ±√Δ)/2a

$x'= \frac{1+9}{2} = \frac{10}{2} =5$

$x"= \frac{1-9}{2} =- \frac{8}{2} =-4$

vamos calcular

ab-(a+b)=
5(-4) -(5-4)=
-20-(1)=
-20-1=
-21

Answer 2

Se $x'$ e $x"$ são raízes da equação $ax^2+bx+c=0$, temos que:

Soma das raízes: $S=x'+x"=\dfrac{-b}{a}$

Produto das raízes: $P=x'\cdot x"=\dfrac{c}{a}$

Assim, na equação $2x^2-2x-24=0$, se $a$ e $b$ são as raízes, temos:

$a+b=\dfrac{-b}{a}$

Note que, $a=2$ e $b=-2$, logo:

$\rhd$ $a+b=\dfrac{-(-2)}{2}=1$

$\rhd$ $a\cdot b=\dfrac{c}{a}$

Como $c=-24$, segue que:

$a\cdot b=\dfrac{-24}{2}=-12$

Portanto, $a\cdot b-(a+b)=-12-1=-13$

Vamos resolver a equação $2x^2-2x-24=0$.

Temos $\Delta=(-2)^2-4\cdot2\cdot(-24)=4+192=196$.

Assim, $x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{196}}{2\cdot2}=\dfrac{2\pm14}{4}$.

Logo, $x'=a=\dfrac{2+14}{4}=4$ e $x"=\dfrac{2-14}{4}=-3$.

Portanto, $a\cdot b-(a+b)=4\cdot(-3)+(4-3)=-12-1=-13$, como anteriormente.