No esquema a seguir mA=5kg, mB=2kg, e mC=3kg. A aceleração da gravidade é de 10m/s². Os fios e polias são ideais, e despreze os atritos. Determine
a) a aceleração dos corpos
b) a intensidade da força de tração em cada fio
Respostas
(Fr → Força resultante, m → massa e a → aceleração)...
P = m * g
(m → massa e g → aceleração da gravidade)...
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Analisando, entre as caixas caixas penduradas, qual tem mais massa (e consequentemente mais peso) nos permite saber qual é o sentido do movimento...
mA > mC ⇒ Logo, o sistema do desenho movimenta-se para a direita, com a caixa de mA descendo e a caixa de mC subindo !
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sistema em que todas as forças presentes têm a mesma proporção de forças (mesmo número de cordas, etc) ⇒ Aceleração igual !
Para A (mA = 5 Kg) ⇒
A caixa A desce, como foi analisado. Ela tem a força peso (P(A) = mA * g) a seu favor, mas a tração da corda à direita (chamarei de T1) atrapalha o movimento, fazendo força que para A é para cima, ou seja, contra a queda. A resultante fica :
Fr(A) = P(A) - T1
mA * a = mA * g - T1 ⇒ Sendo : mA = 5 Kg e g = 10 m/s² :
5 * a = 5 * 10 - T1
5 * a = 50 - T1 ⇒ Primeira relação !
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Para B (mB = 2 Kg) ⇒
A caixa B segue para a direita. Nela agem efetivamente duas forças : a T1 (corda à direita) e a T2 (corda à esquerda). Como a resultante é para a direita, ela fica :
Fr(B) = T1 - T2
mB * a = T1 - T2 ⇒ Sendo : mB = 2 Kg :
2 * a = ⇒ T1 - T2 ⇒ Segunda relação !
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para C (mC = 3 Kg) ⇒
A caixa C sobe, conforme analisado. Ela é puxada por T2 para cima, mas o seu peso (P(C) = mC * g) atrapalha o movimento de subida, fazendo força direcionada para baixo.
A resultante fica :
Fr(C) = T2 - P(C)
mC * a = T2 - mC * g ⇒ Sendo : mC = 3 Kg e g = 10 m/s² :
3 * a = T2 - 3 * 10
3 * a = T2 - 30 ⇒ Terceira relação !
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Somando as relações :
5 * a = 50 - T1
2 * a = ⇒ T1 - T2
3 * a = T2 - 30 +
----------------------------
(5 + 2 + 3) * a = 50 - 30 (as trações cortam-se, como pode-se ver pelos sinais)
10 * a = 20
a = 20 / 10
a = 2 m/s² ⇒ Aceleração do sistema !
Substituindo 'a' :
5 * 2 = 50 - T1
10 = 50 - T1
T1 = 50 - 10
T1 = 40 N ⇒ Tração da corda à direita !
3 * 2 = T2 - 30
6 = T2 - 30
T2 = 30 + 6
T2 = 36 N ⇒ Tração da corda à esquerda !
As alternativas a) e b) respectivamente, são: 2m/s² ; 40N para tração da corda à direita ; 36 N para tração da corda à esquerda.
Vamos aos dados/resoluções:
Primeiro as fórmulas que vamos utilizar são:
Fr = m * a
(Fr → Força resultante, m → massa e a → aceleração) ;
P = m * g
(m → massa e g → aceleração da gravidade) ;
Portanto, entre as caixas caixas penduradas, qual tem mais massa (e consequentemente mais peso) nos permite saber qual é o sentido do movimento. E com isso, mA > mC ⇒ Logo, o sistema do desenho movimenta-se para a direita, com a caixa de mA descendo e a caixa de mC subindo.
O sistema em que todas as forças presentes têm a mesma proporção de forças (mesmo número de cordas, etc) ⇒ Aceleração igual ;
Para A (mA = 5 Kg) ⇒
A caixa A desce, como foi analisado. Ela tem a força peso (P(A) = mA * g) a seu favor, mas a tração da corda à direita (chamarei de T1) atrapalha o movimento, fazendo força que para A é para cima, ou seja, contra a queda. A resultante fica :
Fr(A) = P(A) - T1
mA * a = mA * g - T1 ⇒ Sendo : mA = 5 Kg e g = 10 m/s² :
5 * a = 5 * 10 - T1
5 * a = 50 - T1 ⇒ Primeira relação ;
Para B (mB = 2 Kg) ⇒
A caixa B segue para a direita. Nela agem efetivamente duas forças : a T1 (corda à direita) e a T2 (corda à esquerda). Como a resultante é para a direita, ela fica :
Fr(B) = T1 - T2
mB * a = T1 - T2 ⇒ Sendo : mB = 2 Kg :
2 * a = ⇒ T1 - T2 ⇒ Segunda relação ;
Para C (mC = 3 Kg) ⇒
A caixa C sobe, conforme analisado. Ela é puxada por T2 para cima, mas o seu peso (P(C) = mC * g) atrapalha o movimento de subida, fazendo força direcionada para baixo.
A resultante fica :
Fr(C) = T2 - P(C)
mC * a = T2 - mC * g ⇒ Sendo : mC = 3 Kg e g = 10 m/s² :
3 * a = T2 - 3 * 10
3 * a = T2 - 30 ⇒ Terceira relação ;
Agora somando e substituindo adequadamente:
5 * a = 50 - T1
2 * a = ⇒ T1 - T2
3 * a = T2 - 30 +
----------------------------
(5 + 2 + 3) * a = 50 - 30 (as trações cortam-se, como pode-se ver pelos sinais)
10 * a = 20
a = 20 / 10
a = 2 m/s² ⇒ Aceleração do sistema ;
Substituindo 'a' :
5 * 2 = 50 - T1
10 = 50 - T1
T1 = 50 - 10
T1 = 40 N ⇒ Tração da corda à direita ;
3 * 2 = T2 - 30
6 = T2 - 30
T2 = 30 + 6
T2 = 36 N ⇒ Tração da corda à esquerda ;
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)