Question

Resolva a equação: (n+2)!/n!=12

Answer 1

(n+2)! /n! = 12

(n+2) * (n+1) * n!
------------------------  = 12
          n!

basta cortar o n! e teremos (lembre-se que podemos fazer isso pois é uma multiplicação, se fosse uma soma a regra não poderia ser aplicada)

Temos que :

(n+2) * (n+1) = 12
utilizando a propriedade distributiva (n * n + n * 1 + 2 * n + 2 * 1 , lembre-se também de sempre levar em consideração os sinais dos termos para multiplicar [+ + = + , + - = - , - + = - , - - = +] ) temos
n² + n + 2n + 2 = 12
n² + 3n+2-12 = 0
n²+3n-10 = 0

calculando o delta temos:
b² -4ac =
3² - 4 * 1 * (-10) =
9 + 40 = 49

n = -b +- raiz delta/ 2a

n' = -3 + 7 / 2 * 1 = 4/ 2 = 2
n'' = -3 - 7/ 2 * 1 = -10/2 = -5

Portanto, n' = 2 e n'' = -5