Question

a distancia entre o ponto p(4,5) e a reta r.x-2y+1=0 é:

a) (2raiz de 7) 7

b) 3/4
c) raiz de 5/9
d) (5raiz 41)/41

Answer 1

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Dados um ponto  $\mathsf{P(x_0,\,y_0),\,}$  e uma reta de equação geral
 
     $\mathsf{r:~~ax+by+c=0}$


a distância de  P  até  r  é dada por

     $\mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

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Para esta tarefa temos
 
     $\mathsf{P(4,\,5)\quad\longrightarrow\quad x_0=4,~y_0=5}\\\\ \mathsf{r:~~x-2y+1=0\quad\longrightarrow\quad a=1,~b=-2,~~c=1}$


A distância de  P  até  r  é
 
     $\mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{\left|4-2\cdot 5+1\right|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{\left|4-10+1\right|}{\sqrt{1+4}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{\left|-5\right|}{\sqrt{5}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{5}{\sqrt{5}}}$

     $\mathsf{d_{P,\,r}=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{5}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\sqrt{\dfrac{5^2}{5}}}\\\\\\ \mathsf{d_{P,\,r}=\sqrt{5}~u.c.}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Nenhuma das alternativas está correta.


Bons estudos! :-)